Формулировка задания: Двое рабочих закончили порученную им работу за 12 ч. Если бы сначала один выполнил половину этой работы, а другой – остальную, то на выполнение всей работы понадобилось бы 25 ч. За какое время каждый из них закончил бы эту работу, работая один?
Задание № 42 из учебника Алимова по алгебре 9 класс.
Решение:
Возьмем производительность первого рабочего за x, а производительность второго рабочего – за y. Вся выполненная работа равна 1. Если разделить работу на производительность, то получим время выполнения работы. Двое рабочих закончили порученную работу за 12 часов. Они работали вместе, значит их производительность нужно сложить:
1/(x + y) = 12
Если бы сначала один выполнил половину этой работы (1/2), а другой – остальную (тоже 1/2), то на выполнение всей работы понадобилось бы 25 ч:
1/(2x) + 1/(2y) = 25
Получили систему из 2 уравнений с 2 неизвестными:
1/(x + y) = 12
1/(2x) + 1/(2y) = 25
Выразим из второго уравнения x:
1/(2x) = 25 – 1/(2y)
2x = 1 / (25 – 1/(2y))
x = 1 / (50 – 1/y)
И подставим его в первое уравнение:
1/(x + y) = 12
x + y = 1/12
1 / (50 – 1/y) + y = 1/12
12 + 12y ∙ (50 – 1/y) = 50 – 1/y
12 + 600y – 12 = 50 – 1/y
600y2 – 50y + 1 = 0
Получили квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант:
a = 600, b = -50, c = 1
D = (-50)2 – 4 ∙ 600 ∙ 1 = 100
y1 = (50 + 10) / (2 ∙ 600) = 1/20
y2 = (50 – 10) / (2 ∙ 600) = 1/30
Таким образом, производительность второго рабочего равна 1/20 или 1/30. Теперь вычислим производительность первого рабочего:
x1 = 1 / (50 – 1/y1) =1 / (50 – 20) = 1/30
x2 = 1 / (50 – 1/y2) = 1 / (50 – 30) = 1/20
Следовательно, производительность рабочих равна 1/30 и 1/20. Осталось вычислить время, за которое каждый из рабочих мог выполнить всю работу. Для этого нужно разделить работу на производительность:
1/(1/20) = 20 ч
1/(1/30) = 30 ч
Ответ: 20 ч и 30 ч
ГДЗ #1
525. Двое специалистов, работая вместе, закончили порученную им работу за 12 ч. Если бы сначала один из них выполнил половину всей работы, а другой — остальну часть, то на выполнение всей работы понадобилось бы 25 ч. За какое время каждый из них закончил бы эту работу, работая один?
На этой странице вы сможете найти и списать готовое домешнее задание (ГДЗ) для школьников по предмету Алгебра, которые посещают 8 класс из книги или рабочей тетради под названием/издательством «Просвещение», которая была написана автором/авторами: Колягин. ГДЗ представлено для списывания совершенно бесплатно и в открытом доступе.
Двое рабочих закончили порученную им работу за 12 часов.
Если бы сначала один выполнил половину этой работы, а другой — остальную, то на выполнение всей работы понадобилось бы 25 часов.
За какое время каждый из них закончил бы эту работу Как решить задачу, помогите!
На этой странице вы найдете ответ на вопрос Двое рабочих закончили порученную им работу за 12 часов?. Вопрос
соответствует категории Алгебра и уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно
ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с
ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском»,
который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из
предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать
вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Двое рабочих закончили порученную им работу за 12 часов. Если бы сначала один выполнил половину этой работы, а другой — остальную, то на …» по предмету 📙 Алгебра, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы
Главная » ⭐️ Алгебра » Двое рабочих закончили порученную им работу за 12 часов. Если бы сначала один выполнил половину этой работы, а другой — остальную, то на выполнение всей работы понадобилось бы 25 часов.
