Задачи на тему работа производительность время

Задачи на производительность 4 класс

1.Человек расходует 150 л воды в сутки. Сколько воды он израсходует за неделю?

2. Бабушка вяжет внуку свитер. За 3 часа бабушка связала 114 рядов. С какой скоростью вяжет бабушка?

3. За 15 дней корректор прочитал рукопись в 960 страниц. Сколько страниц в день читал корректор?

4. Ваня съел за месяц (30 дней) 180 кусков сахара. Сколько кусков сахара он съедал каждый день?

5. Катя платит за проезд 80 рублей в день. Сколько дней она сможет оплачивать проезд, если у нее 400 рублей?

6. Бетономешалка замешивает 24 л бетона в час. Сколько бетона получится, ели она будет работать 6 часов?

7. Ксерокс делает 8 копий в минуту. За сколько времени будет сделано 288 копий?

8. В пекарне выпекают ежедневно 500 батонов. Сколько батонов будет изготовлено за 2 недели?

9. Завод выпускает 250 автомобилей в месяц. Сколько автомобилей будет произведено за полгода?

10. Комбайн за 12 дней убрал картофель с поля площадью 36 га. Какова производительность комбайна?

11. Один мастер ремонтирует 20 пар обуви в день. Другой – 18 пар обуви в день. Сколько пар обуви отремонтируют оба мастера за 4 дня?

12. На первой скорости станок изготавливает 200 деталей в час. На второй скорости 260 деталей в час. Станок работал 2 часа на первой скорости и 3 часа на второй. Сколько деталей было изготовлено за это время?

13. Строитель выкладывает 120  кирпичей в час. Сколько кирпичей он положит за 5 дней, работая по 8 часов в день?

14. Девочка прочитывает 25 страниц в день. Сколько страниц останется ей прочитать через 5 дней, если в книге 160 страниц?

15. Первые полгода завод выпускал 800 телевизоров в месяц. Затем начал выпускать на 150 телевизоров в месяц больше. Сколько телевизоров завод выпустил за год?

16.Мастер и ученик получили заказ на изготовление 72 табуреток. Мастер может сделать эту работу за 6 дней, а ученик за 12 дней. За сколько дней они выполнят эту работу вместе?

17.Фабрика получила заказ на пошив 168 платьев. Одна бригада может выполнить его за 28 дней, а другая – за 21 день. За сколько дней обе бригады выполнят заказ, если будут работать вместе?

 18.Через один кран в цистерну поступает 15 л молока в минуту. Через другой кран – 17 л в минуту. Сколько литров молока будет в цистерне через 45 минут, если открыты оба крана?

 19.Один трубоукладчик прокладывает 24 м труб в час. Другой 32 м труб в час. Сколько метров труб уложат обе машины за 6 часов, работая одновременно?

20. Станок штампует 1000 пластиковых тарелок в час. На новом станке стали выпускать на 600 тарелок в час больше. Сколько тарелок выпустят на новом станке за 8-часовой рабочий день?

21. Два корректора должны прочесть 720 страниц рукописи за 5 дней. Один корректор прочитывает 64 страницы в день. Сколько страниц в день должен читать второй корректор, чтобы закончить рукописи в срок?

22. Через кран с горячей водой наливается 10 л в минуту, а через кран с холодной водой – 8 л в минуту. Сколько нужно времени, чтобы наполнить ванну, которая вмещает 360 литров?

23. На лодочной станции надо покрасить 168 лодок. Один мастер может выполнить эту работу за 28 дней, а другой – за 21 день. За сколько дней они могут выполнить эту работу, работая вместе?

24. Одна бригада рабочих может построить 15 км шоссейной дороги за 30 дней, а другая – за 60 дней. За сколько дней могут построить эту дорогу обе бригады, работая вместе?

25. Одна бригада рабочих может посадить 600 плодовых деревьев за 10 дней, а другая — за 15 дней. За сколько дней могут посадить эти деревья две бригады, работая вместе?

26. На швейной фабрике два одинаковых автомата пришивают пуговицы к пальто. Один автомат работал 50 минут, другой 40 минут. Сколько пуговиц пришил каждый автомат, если вместе они пришили 1.350 пуговиц?

27. Библиотеке нужно переплести 4500 книг. Одна мастерская может переплести эти книги за 30 дней, а другая – за 45. За сколько дней могут выполнить заказ обе эти мастерские, работая одновременно?

28. Один трубоукладчик прокладывает 24 м труб в час. Другой 32 м труб в час. Сколько метров труб уложат обе машины за 6 часов, работая одновременно?

29.Один мастер ремонтирует 20 пар обуви в день. Другой – 18 пар обуви в день. Сколько пар обуви отремонтируют оба мастера за 4 дня?

30.Производительность первого насоса 180 л/ч, второго – 140 л/ч. Сколько воды перекачают два насоса за 3 часа, работая одновременно?

31.На первой скорости станок изготавливает 200 деталей в час. На второй скорости 260 деталей в час. Станок работал 2 ч на первой скорости и 3 ч на второй. Сколько деталей было изготовлено за это время?

32.Станок штампует 1000 пластиковых тарелок в час. На новом станке стали выпускать на 600 тарелок в час больше. Сколько тарелок выпустят на новом станке за 8-часовой рабочий день?

33.Два корректора должны прочесть 720 страниц рукописи за 5 дней. Один корректор прочитывает 64 страницы в день. Сколько страниц в день должен читать второй корректор, чтобы закончить рукописи в срок?

34.Мастер и ученик получили заказ на изготовление 72 табуреток. Мастер может сделать эту работу за 6 дней, а ученик за 12 дней. За сколько дней они выполнят эту работу вместе?

35.Через кран с горячей водой наливается 10 л в минуту, а через кран с холодной водой – 8 л в минуту. Сколько нужно времени, чтобы наполнить ванну, которая вмещает 360 литров?

36.Фабрика получила заказ на пошив 168 платьев. Одна бригада может выполнить его за 28 дней, а другая – за 21 день. За сколько дней обе бригады выполнят заказ, если будут работать вместе?

37.Мастер производил на 5 изделий в час больше, чем его ученик. За 2 часа совместной работы они произвели 58 изделий. Сколько изделий за семичасовую смену произведет каждый из них?

38. Двумя автомобилями необходимо вывезти из леса на станцию 420 бревен. Первый автомобиль за 5 рейсов перевез третью часть всех бревен. Остальные бревна перевез второй автомобиль, который вывозил на 42 бревна больше за 1 рейс. Какое число рейсов совершил второй автомобиль?

39.По плану слесарю необходимо сделать 120 гаек  за 5 часов. Но он в час    делал на 8 деталей больше нормы. Сколько гаек слесарь изготовил за это время?

40.Группа электриков в новом доме, состоящего из 21 этажа, устанавливает розетки и выключатели. Группа подключает к электросети каждый день по 3 этажа. Сколько дней потребуется, чтобы подключить к электросети весь дом?  

2-й способ решения – без таблицы

Как обойтись без составления таблицы?

Сразу составить уравнение.

Для этого определим, какая величина нам не нужна в уравнении, чтобы затем приравнять.

Производительность? Ее и надо найти. Работа? Она нам дана по условию, поэтому глупо от нее избавляться. Остается время: оно нам и неизвестно, и не нужно.

Слева от знака равно будем писать формулу времени для первого рабочего, а справа – для второго.

А теперь вспомним, что я говорил в сааамом начале: задачи на работу и на движение – это то же самое. Спорное заявление, да? Ну, давай проверим, есть ли аналогия.

Во-первых, сравним формулы:

Теперь рассмотрим задачу:

Пример №1

Расстояние ( displaystyle 112) км первый велосипедист проезжает на ( displaystyle 2) часа дольше, чем второй.

Сколько км в час проезжает первый велосипедист, если известно, что второй за час проезжает на один километр больше, чем первый?

Ничего не напоминает? Да я же просто заменил слова: «Заказ» на «расстояние», «деталь» на «километр», «рабочий» на «велосипедист», «выполняет» на «проезжает». Суть осталась той же. Даже решение будет точно таким же (разберу здесь только II способ – без таблицы).

Пусть скорость первого ( displaystyle x), тогда второго ( displaystyle x+1). Сколько времени едет первый? ( displaystyle frac{112}{x}). Сколько времени едет второй? ( displaystyle frac{112}{x+1}). На сколько время первого больше, чем второго? На ( displaystyle 2) часа:

( displaystyle frac{112}{x}=frac{112}{x+1}+2).

То же самое уравнение! Вот и получается, что работа и движение – одно и то же.

Как решать задачи на совместную работу

Задачи на совместную работу отличаются от обычных, представленных выше, тем, что в них работа выполняется одновременно (совместно) несколькими рабочими (трубами и т.д.).

Пример №2

Первая труба заполняет бассейн за ( displaystyle 6) часов, а вторая – за ( displaystyle 4).

За какое время они заполнят бассейн, работая вместе?

Решение

Во-первых, давай придумаем аналогию с движением.

Придумал?

Бассейн – это путь. Допустим, из ( displaystyle A) в ( displaystyle B). Итак, первый автомобиль проезжает путь ( displaystyle AB) за ( displaystyle 6) часов, второй – за ( displaystyle 4).

А теперь как сформулировать вопрос? За какое время они проедут весь путь, двигаясь вместе? Бред.

Если двигаться параллельно, то каждый проходит весь путь самостоятельно. А в какой ситуации нам важно, какой путь автомобили проходят в сумме? Все гениальное просто: если они движутся навстречу друг другу!

Тогда что нас просят найти? Время, через которое они встретятся.

Поразмысли немного над этой аналогией. Все понял? Тогда идем дальше.

Какова «скорость» (а по-настоящему, производительность) первого? Путь (работа) деленный на время: ( displaystyle {{P}_{1}}=frac{A}{{{t}_{1}}}=frac{A}{6}). А второго? ( displaystyle {{P}_{2}}=frac{A}{{{t}_{2}}}=frac{A}{4}).

Итак,

( displaystyle P={{P}_{1}}+{{P}_{2}}=frac{A}{6}+frac{A}{4}=frac{5A}{12}).

Тогда время, за которое с такой производительностью будет выполнена работа ( A):

( displaystyle t=frac{A}{P}=frac{A}{frac{5A}{12}}=frac{12}{5}=2,4) (ч)

Итак, правило:

При совместной работе производительности складываются

А теперь давай рассмотрим самый сложный пример, научившись решать который, ты сможешь с легкостью справится с любой задачей на ЕГЭ.

Пример 8

На изготовление ( displaystyle 600) деталей первый рабочий тратит на ( displaystyle 10) часов меньше, чем второй рабочий на изготовление ( displaystyle 500) таких же деталей. За какое время, работая совместно, они изготовят партию в ( displaystyle 1000) деталей, если известно, что за час первый рабочий делает на ( displaystyle 5) деталей больше?

Решение:

Давай определимся, что нам нужно найти? Нам нужно найти время, за которое рабочие изготовят ( displaystyle 1000) деталей, то есть: ( displaystyle frac{1000}{{{P}_{1}}+{{P}_{2}}}).

Значит, нужно найти ( displaystyle {{P}_{1}}) и ( displaystyle {{P}_{2}}).

Первый рабочий за час делает на ( displaystyle 5) деталей больше. Обозначим производительность первого рабочего за х, тогда производительность второго – ( displaystyle x-5).

( displaystyle 600) деталей первый рабочий делает за ( displaystyle {{t}_{1}}) часов, а ( displaystyle 500) таких же деталей второй рабочий делает за ( displaystyle {{t}_{2}}={{t}_{1}}+10) часов.

То есть: ( displaystyle {{t}_{1}}=frac{600}{x}, a {{t}_{2}}={{t}_{1}}+10=frac{500}{x-5}).

Приравняв ( displaystyle {{t}_{1}}), получаем уравнение:

гречиху фасуют два дозатора. В один дозатор засыпают (200) кг гречихи, и он расфасовывает крупу в пакеты за (20) мин. В другой засыпают (330) кг, и он расфасовывает крупу за (30) мин. Какой из дозаторов работает быстрее?

Сначала найдём, скорость каждого дозатора.

Эту задачу можно представить в виде таблицы:

Значит, работает быстрее второй дозатор.

«Задачи
на определение производительности, времени работы, объёма работы»

Фамилия, имя_______________________________________________________________

1
вариант

1.     Определи
производительность бригады, если за 8-часовую
рабочую смену бригада производит 160 т кирпича.

_____________________________________________________________________________

Ответ:______________________________________________________________________

2.     За
4 часа художник оформил 12 страниц. Определи, сколько таких страниц оформит
художник за 6 часов.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Ответ:
__________________________________________________________________

3.     Реши
задачу. Вычисли и запиши ответ. Экскаватор за 4 часа
вырыл 120 м траншеи. Сколько времени ему потребуется, чтобы при той же
производительности вырыть 210 м траншеи?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Ответ:______________________________________________________________________

4.  Ответь на
следующие вопросы.

а) За смену завод
выпускает 16.000 т кирпича. Уменьшится или увеличится производительность
завода, если за смену будет выпущено 32.000 т кирпича? Во сколько раз изменится
производительность завода?

_____________________________________________________________________________

Ответ:
_____________________________________________________________________

б) Мальчик прочитывает
несколько страниц за 40 мин. Уменьшится или увеличится скорость чтения
мальчика, если то же количество страниц он прочитает за 20 мин? Во сколько раз
изменится его скорость чтения?

_____________________________________________________________________________

Ответ:
_____________________________________________________________________

5.    
Производительность первого насоса 150 л/ч,
второго – 130 л/ч. Сколько литров воды смогут перекачать два насоса за 3 часа, работая
одновременно?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Ответ:
_____________________________________________________________________

6.    
На стройке 120 т кирпича. Первый кран
может поднять весь кирпич за 60 мин, а второй – за 12 мин. Сколько времени
потребуется двум кранам, чтобы поднять весь кирпич, работая одновременно?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Фамилия, имя_______________________________________________________________

«Задачи
на определение производительности, времени работы, объёма работы»

2
вариант

1.     Определи
производительность бригады, если за 6 дней бригада
асфальтирует 5400 м дороги.

_______________________________________________________________________________

Ответ:
____________________________________________________________________

2.     За
3 дня мельница перемалывает 24 мешка.  Определи, сколько таких мешков смелет
мельница за 7 дней.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Ответ:
____________________________________________________________________

3.     Реши
задачу. Вычисли и запиши ответ.

Рабочий за 5 часов собирает 75 деталей.
Сколько времени ему потребуется, чтобы при той же производительности собрать
120 деталей?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Ответ:
____________________________________________________________________

4.     Ответь
на следующие вопросы.

а) За несколько часов на
электрической плите можно вскипятить 250 л воды. Уменьшится или увеличится
производительность плиты, если за это время на ней вскипит 750 л воды? Во
сколько раз изменится производительность плиты?

____________________________________________________________________________

Ответ:
____________________________________________________________________

б) Мальчик прочитывает
несколько страниц за 60 мин. Уменьшится или увеличится скорость чтения
мальчика, если то же количество страниц он прочитает за 30 мин? Во сколько раз
изменится его скорость чтения?

_____________________________________________________________________________

Ответ:
____________________________________________________________________

5.    
Производительность первого станка 75
дет./ч, второго – 35 дет./ч. Сколько деталей смогут произвести два станка за 2
часа, работая одновременно?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Ответ:
____________________________________________________________________

6.    
В зале 150 лампочек. Первый электрик может
поменять все лампочки за 15 ч, а второй – за 30 ч. Сколько времени потребуется
двум электрикам, чтобы поменять все лампочки, работая одновременно?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Деятельность учителя

Деятельность учеников

УУД

Организационный момент

-Школьный звонок нас позвал на урок математики – интересный и важный. Здравствуйте ребята! Садитесь!

Сегодня мы совершим путешествие в космос. Будем все космонавтами. А каких космонавтов вы знаете? (показ портретов)

— А какие это люди?

И мы с вами будем учиться быть такими.

Приветствие

смелые, сильные, умные, дружные

Коммуникативные: уважение к окружающим – умение слушать и слышать

Актуализация знаний

— Чтобы путешествие было удачным, необходимо соблюдать правила: быть внимательными, активными, правильно выполнять задания, не допускать ошибок, иначе можем потерпеть кораблекрушение.

— Итак, в путь! Правильные ответы позволят вам занять место в ракете.

Высказывания великих людей о математике.

— Ну, раз мы с вами на космическом корабле, то ваши тетради это – бортовые журналы.

-Откройте их и запишите число классная работа. Записи должны вестись четко, аккуратно.

— Мы в школе подготовки космонавтов.

— Чтобы отправится в путь, вы должны выполнить математический диктант.(работа по карточкам)

Проверка выполненного математического диктанта

• Произведение чисел 6 и 8 равно 56.

• Частное чисел 81 и 9 равно 8.

• 6 увеличить в 9 раз. Получится 34.

• 6 увеличили на 9. Получили 15.

• 54 разделить на 9, получится 7.

• 72 уменьшить в 8 раз, получится 9.

• 36:6 = 6

• 72:9 = 9

• 3 увеличить на 7, равно 10.

• 3 увеличить в 3 раза, равно 9.

Проверка выполненного домашнего задания.

Рабочая тетрадь

Ст.18 №3

140*6=840(р)заплатили за все костюмы

840:420=2(п)детских сапог купили

Ответ: купили 2 пары детских сапог.

—

—

—

+

—

+

+

—

+

+

140*6=840(р)заплатили за все костюмы

840:420=2(п)детских сапог купили

Ответ: купили 2 пары детских сапог.

Коммуникативные: уважение к окружающим – умение слушать и слышать, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

Личностные: формирование психологических условий развития общения, кооперации сотрудничества; доброжелательность, доверие и внимание к людям, готовность к сотрудничеству и дружбе, оказанию помощи тем, кто в ней нуждается;

Формулирование темы и задачи урока

Внимание! В космосе появился неопознанный летающий объект в виде тарелки (показ картинки). Это инопланетяне. Они хотят захватить наш корабль. Приготовьтесь к космическому бою.

Обратите внимание на задачи, что скажете про первую задачу, что в ней известно, какие величины?

Кощей Бессмертный проехал на Змее Горыныче 180 км. Сколько часов они были в пути, если средняя скорость Змея Горыныча 90 км/ч?

С такими видами задач знакомы, умеете их решать?

Вторая задача, что можете сказать о ней, что известно, что нужно узнать?

Дима и Настя купили для украшения елки игрушки по одинаковой цене, уплатив за них 48 рублей. Дима купил 5 игрушек, а Настя 7 игрушек. Сколько денег уплатил за игрушки каждый ребенок?

С таким типом задач вы знакомы?

Давайте посмотрим на третью задачу. Что скажете о ней, о чем она и какие величины присутствуют?

На масленицу Ксюша напекла гору вкусных блинов. Ксюша выпекала их в несколько приемов. В начале, она выпекала 3 блина в минуту. Сколько блинов приготовила Ксюша, работая 20 минут?

Чем эта задача отличается от тех, которые мы решали сейчас?

Почему возникли затруднения?

Что нужно найти в задаче?

О каких величинах ещё идет речь?

Скорость работы называют «ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬЮ».

Что еще известно в задаче?

Как вы думайте, как называются эти задачи?

Правило.

Вы догадались какая тема нашего урока?

Тема нашего урока

Какую цель поставите перед собой?

-Инопланетяне побеждены. Мы летим дальше.

Следующая планета, на которую мы отправимся- Сатурн, посмотрим какие задания ждут нас на ней.

Эта задача на скорость, время, расстояние.

Известно расстояние и скорость, нужно найти время

Да

Эта задача на количество, цена, стоимость.

Известно количество игрушек, что они стоят одинаково 48 рублей, нужно найти сколько заплатил каждый ребёнок. Да

Известно сколько блинов выпекла Ксюша за 1 минуту

Затрудняемся ответить

Задачи были с известными величинами: время, скорость и путь. А в этой задаче не все величины знакомы, знаем только время.

Новые величины, нет формул.

Сколько всего блинов испекла Маша т.е. её работу

Выпекала 3 блина в минуту, т.е. обьём работы

Время работы.

Задачи на работу, производительность и время

Задачи на работу: производительность труда, время, объем работы.

Сегодня мы узнаем, что такое производительность, объем работы и время

Сегодня мы будем учиться устанавливать взаимосвязь между работой, временем и производительностью.

Предметные: знают: формулы решения задачи; умеют: применять формулы для решения задачи.

Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, оценка — выделение и осознание обучающимся того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения; оценка результатов работы;

Коммуникативные: уважение к окружающим – умение слушать и слышать, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

Личностные: формирование психологических условий развития общения, кооперации сотрудничества; доброжелательность, доверие и внимание к людям, готовность к сотрудничеству и дружбе, оказанию помощи тем, кто в ней нуждается;

Усвоение материала

Запишите и запомним формулы что бы решать подобные задачи.

Производительность V

Время t

Объём работы А

А= V * t

Решите задачу по этой формуле

Рабочий в час изготавливает 20 деталей. Сколько деталей он сделает за 6 часов?

Анализ задачи

Что нужно узнать в задаче? 

Что для этого надо знать? 

Известно, сколько деталей он делает за час?

Известно время, затраченное на работу? 

Как найти объём выполненной работы?

Заполните таблицу и запишите решение с пояснением.

V= A : t

Самостоятельно решите задачу по этой формуле

Рабочий за 7 часов изготавливает 175 деталей. Сколько деталей рабочий делает за час?

Заполните таблицу и запишите решение с пояснением

Фронтальная проверка решения

Что известно в задаче?

Что нужно узнать?

Как нашли?

Запишите формулу на нахождение времени

t= A : V

Рабочий за час изготавливает 23 детали. Сколько времени он потратил, чтобы изготовить 184 детали?

Анализ задачи

— Что нужно узнать в задаче?

— Что для этого надо знать?

— Известен объём работы? Известна производительность?

— Как найти время, затраченное на работу?

Заполните таблицу и запишите решение задачи с пояснением

Повторить, как найти объём выполненной работы? производительность? время, затраченное на работу?

Сколько деталей изготовит рабочий за 6 часов, т.е. объём выполненной работы

Сколько деталей он делает за час и время работы

производительность 20 деталей в час

6 часов

Решение: 20 · 6 = 120 деталей

Ответ: 120 деталей изготовят за 6 часов.

объём выполненной работы – 175 деталей и время работы – 7 ч

Производительность

Решение: 175 : 7 = 25деталей в час

Ответ: 25 деталей в час изготавливал рабочий.

Время, затраченное на работу

Выполненную работу и производительность

Да

Выполненную работу разделить на производительность Решение: 184 : 23 = 8 ч

Ответ: за 8 часов

А= V * t

V= A : t

t= A : V

Предметные: знают: формулы решения задачи; умеют: применять формулы для решения задачи.

Коммуникативные: уважение к окружающим – умение слушать и слышать, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

Личностные: формирование психологических условий развития общения, кооперации сотрудничества; доброжелательность, доверие и внимание к людям, готовность к сотрудничеству и дружбе, оказанию помощи тем, кто в ней нуждается;

Физминутка

Крош

Закрепление

Следующая наша планета юпитер

Решение задачи (работа в паре)

Два автомата упаковывают учебники в пачки. В один автомат загружают 120 книг, и он упаковывает их в течение 20 мин. В другой загружают 210 книг, и он упаковывает их в течение 30 мин. Какой из автоматов работает быстрее?

Что известно в задаче?

Что нужно найти?

Чему равен объём работы первого автомата, второго?

Чему равно время первого автомата, второго?

Заполним таблицу

Решение задачи

Проверка на слайде

120:20=6 — столько книг упаковывает первый автомат за 1 мин.

210:30=7 — столько книг упаковывает второй автомат за 1 мин.

7-6=1 на столько книг больше упаковывает 2 автомат чем первый, следовательно, 2 автомат работает быстрее.

Ответ: второй автомат работает быстрее.

Самостоятельная работа, определите и запишите в таблице с пояснением и ответом:

а) производительность кондитера, если он за 3 часа сделал 150 кг конфет; б) производительность фасовщика, если он за 2 дня сделал 180 подарков;

Заполните карточки, которые я раздала

A = V×…

V= … : t

t=A : …

Объём работы и время работы.

Производительность

120, 210 книг

20, 30 минут

120:20=6 — столько книг упаковывает первый автомат за 1 мин.

210:30=7 — столько книг упаковывает второй автомат за 1 мин.

7-6=1 на столько книг больше упаковывает 2 автомат чем первый, следовательно, 2 автомат работает быстрее.

150:3=50(К)в час

180:2=90(П)за 1 день

А= V * t

V= A : t

t= A : V

Предметные: знают: формулы решения задачи; умеют: применять формулы для решения задачи.

Коммуникативные: уважение к окружающим – умение слушать и слышать, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

Личностные: формирование психологических условий развития общения, кооперации сотрудничества; доброжелательность, доверие и внимание к людям, готовность к сотрудничеству и дружбе, оказанию помощи тем, кто в ней нуждается;

Итог. Рефлексия

— Молодцы вы справились со всеми заданиями, наше путешествие подошло к концу. Осталось ответить на вопросы.

С какими задачами сегодня познакомились?

Повторить, как найти объём выполненной работы? производительность? время, затраченное на работу?

Рефлексия

На ваших столах лежат космические корабли, раскрасьте их в зелёный если, вы справлялись с заданиями.

В желтый, если были затруднения.

В красный, если на этом уроке вы не справлялись с заданиями.

Корабли выставляем на «лесенку успеха»

Задачи на работу: производительность труда, время, объем работы.

А= V * t

V= A : t

t= A : V

Предметные: знают: формулы решения задачи; умеют: применять формулы для решения задачи.

Коммуникативные: уважение к окружающим – умение слушать и слышать, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

Личностные: формирование психологических условий развития общения, кооперации сотрудничества; доброжелательность, доверие и внимание к людям, готовность к сотрудничеству и дружбе, оказанию помощи тем, кто в ней нуждается;

Математика

5 класс

Урок № 69

Задачи на совместную работу

Перечень рассматриваемых вопросов:

— введение понятий производительность, общая производительность, время работы;

— алгоритм решения задач на совместную работу арифметическим способом;

— отработка применения алгоритма при решении задач.

Тезаурус

Производительность (Р) – объём работы, выполняемый за единицу времени.

Время работы (Т) – время выполнения всей работы.

Общая производительность – объём работы, выполняемый совместно всеми работниками за единицу времени.

Обязательная литература

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 классы. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

На предыдущих уроках мы научились выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями. Сегодня мы рассмотрим, как с помощью обыкновенных дробей решать задачи на совместное выполнение некоторой работы.

Под совместной работой можно понимать абсолютно любое действие: и одновременный поток воды из двух труб при наполнении бассейна, и изготовление деталей двумя рабочими, и вспашку поля несколькими тракторами, и набор текста на компьютере.

Всю работу мы будем принимать за единицу. А объём выполненной работы выражать как часть этой единицы.

Если какая-то работа выполняется за шесть часов, то за час выполняется одна шестая часть этой работы.

Объём работы, выполненный за единицу времени, называется производительностью. Она обозначается как Р.

Рассмотрим задачу.

Первый столяр может выполнить заказ за 36 часов, а второй – за 18 часов. За сколько часов этот заказ выполнят оба столяра, работая вместе?

Вся работа – 1

1-й столяр – 36 ч

2-й столяр – 18 ч

1-й и 2-й столяр – ? ч

(первый столяр за один час, или производительность Р₁ первого столяра)

(второй столяр за один час, или производительность Р₂ второго столяра)

(оба столяра за один час, или общая производительность Р)

(время выполнения всей работы совместно)

Ответ: за 12 ч.

Рассмотрим следующую задачу.

Одна труба заполняет бассейн за 60 минут, а вторая – за 20 минут. За сколько минут заполнится бассейн при включении обеих труб?

Вся работа – 1

1-я труба – 60 минут

2-я труба – 20 минут

Обе трубы – ?

часть бассейна (наполняет первая труба за одну минуту, или производительность Р₁)

часть бассейна (наполняет вторая труба за одну минуту, или производительность Р₂)

часть бассейна (заполняют обе трубы, работая вместе, или общая производительность Р)

минут (время заполнения бассейна двумя трубами)

Ответ: за 15 минут.

Рассмотрим задачу, в которой, зная время выполнения работы совместно, надо найти время работы одного из участников.

Работая вместе, два мастера Гжели выполняют заказ за шесть дней. Первый мастер, работая один, может выполнить этот заказ за 10 дней. За сколько дней этот заказ может выполнить второй мастер?

Вся работа – 1

1-й и 2-й мастер – 6 дней

1-й мастер – 10 дней

2-й мастер – ? дней

часть заказа (первый и второй мастера за один день, или общая производительность Р)

часть заказа (первый мастер за один день, или производительность Р₁)

часть заказа (выполнит второй мастер за один день, или производительность Р₂)

дней – время выполнения заказа вторым мастером

Ответ: за 15 дней.

Алгоритм решения задач на совместную работу

Т₁ – время, за которое первый объект самостоятельно выполнит всю работу;

Т₂ – время, за которое второй объект самостоятельно выполнит всю работу.

1. Всю выполненную работа принимаем за единицу.
2. Находим часть работы, выполненную первым объектом за единицу времени (производительность Р₁ = 1 ꞉ Т₁).
3. Находим часть работы, выполненную вторым объектом за единицу времени (производительность Р₂ = 1 ꞉ Т₂).
4. Находим часть работы, выполненную двумя (или более) объектами за единицу времени (общая производительность Р = Р₁ + Р₂).
5. Находим время, затраченное на выполнение всей работы всеми объектами (Т = 1 ꞉ Р).

Тренировочные задания

№ 1. Путешественник планирует пройти маршрут за семь дней. Какую часть маршрута он пройдёт за один день? За три дня? За пять дней? Какая часть маршрута останется не пройденной за эти же промежутки времени? Используйте следующие значения ; ; ; ; .

За 1 день

Пройденная часть маршрута – ?

Осталось пройти – ?

За 3 дня

Пройденная часть маршрута – ?

Осталось пройти – ?

За 5 дней

Пройденная часть маршрута – ?

Осталось пройти – ?

Пройденная часть маршрута за день – это производительность путешественника. И находится она так же, как и другая производительность. Найдём часть маршрута, пройденную за один день:

Очевидно, что за три дня путешественник пройдет в три раза больше, чем за день. Рассчитаем эту часть пути:

Чтобы найти оставшуюся часть маршрута, надо из всего маршрута, то есть единицы, вычесть пройденную часть. Найдём, например, какую часть маршрута осталось пройти через три дня: .

Аналогично действуем и в остальных случаях.

Правильный ответ:

За 1 день

Пройденная часть маршрута –

Осталось пройти –

За 3 дня

Пройденная часть маршрута –

Осталось пройти –

За 5 дней

Пройденная часть маршрута –

Осталось пройти –

№ 2. Подберите к каждому действию правильное пояснение.

Два тракториста вспахали поле за 6 ч совместной работы. Первый тракторист мог бы один выполнить ту же работу за 10 ч. За сколько часов второй тракторист может вспахать поле?

Пояснения к действиям:

• Время выполнения всей работы вторым трактористом;
• Общая производительность обоих трактористов;
• Часть всей работы, выполняемая вторым трактористом за один час.

Действия:

Рассмотрим первое действие. Единица делится на шесть, где единица – это вся работа, а шесть – время совместной работы. Значит, этим действием мы находим общую производительность обоих тракторов.

Во втором действии из общей производительности вычитаем . Так как первый тракторист выполняет работу за 10 часов, то – это производительность первого тракториста. Значит, мы находим производительность второго тракториста, то есть объём работы, который он выполнил за один час.

В третьем действии единица (вся работа) делится на производительность второго тракториста: таким образом, мы находим время выполнения всей работы вторым трактористом.

Правильный ответ:

– это общая производительность обоих трактористов.

– это часть всей работы, выполняемая вторым трактористом за 1 ч.

ч – это время выполнения всей работы вторым трактористом.

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Пройти тестирование по этим заданиям